Es ist schwer, sehr weit in die Elektronik zu kommen, ohne das Gesetz von Ohms zu kennen. Benannt nach [Georg Ohm] beschreibt Strom- und Spannungsbeziehungen in linearen Schaltungen. Es gibt jedoch zwei Gesetze, die noch viel mehr grundlegend sind, die nicht fast den Respekt bekommen, dass das Ohms Gesetz bekommt. Das sind Kirchhoffs Gesetze.

In einfachen Bereichen sind Kirchhoffs Gesetze wirklich ein Ausdruck der Energieerhaltung. Das laufende Gesetz von Kirchhoff (KCL) sagt, dass der Strom, der in einen einzelnen Punkt (einem Knoten) geht, genau die gleiche Menge an Strom haben muss. Wenn Sie viel mathematischer sind, können Sie sagen, dass die Summe des aktuellen Stroms in und der Stromausschuss immer Null ist, da der Stromausschuss ein negatives Zeichen im Vergleich zu dem aktuellen Vorgang hat.

Sie wissen, dass der Strom in einer Serienschaltung immer gleich ist, richtig? Beispielsweise haben in einer Schaltung mit einer Batterie, einer LED und einem Widerstand die LED und des Widerstands den gleichen Strom. Das ist KCl. Der Strom, der in den Widerstand geht, ist besser mit dem Strom, der davon ausgeht, und in die LED.

Dies ist meistens interessant, wenn viel mehr als zwei Drähte in einen Punkt gehen. Wenn beispielsweise 3 Batterie 3 magisch identische Glühlampen fährt, wird jede Birne ein Drittel des Gesamtstroms erhalten. Der Knoten, in dem der Kabel der Batterie mit den Lügnern zu den 3 Glühlampen verbindet, ist der Knoten. Alles der aktuelle, der eingeht, muss den ganzen Strom ausgehen. Selbst wenn die Glühlampen nicht identisch sind, sind die Summen noch gleich. Wenn Sie also drei Werte kennen, können Sie den vierten berechnen.

Wenn Sie sich selbst mit dem Spielen spielen möchten, können Sie den untenstehenden Stromkreis simulieren.

Der Strom von der Batterie muss dem Strom in die Batterie gleich sein. Die beiden Widerstände am äußersten Linken und haben den gleichen Strom (1,56 mA). Innerhalb des Rundungsfehlers des Simulators hat jeder Zweig der Split ihren Anteil an der Gesamtsumme (Hinweis Das Bottom Bein hat den Gesamtwiderstand von 3 km und trägt somit weniger Strom).

Das Spannungsgesetz von Kirchhoff (KVL) sagt, dass die Spannung um eine Schleife um Null summiert. Nehmen Sie ein leichtes Beispiel ein. Eine 12-V-Batterie hat eine 12-V-Glühlampe darüber. Wie viel Spannung ist über der Birne? 12V. Wenn es zwei identische Glühlampen gibt, werden sie immer noch 12V über jede Birne sehen.

Sie können diese Schaltung simulieren, um den Effekt zu sehen. Die Schleife mit den beiden Birnen hat 12V über ihn und jede Birne wird halb, weil sie identisch sind. Der rechte Weg hat unterschiedliche Spannungen, aber sie müssen noch bis zu 12 addieren.

Alles von selbst wäre KVL nicht sehr nützlich, aber es gibt ein Prinzip als Superposition bekannt. Das ist eine ausgefallene Art zu sagen, dass Sie einen komplexen Kreislauf in Stücke zerbrechen können und jedes Stück ansehen und dann die Ergebnisse hinzufügen und die beste Antwort erhalten.

Analyse

Sie können diese beiden Gesetze verwenden, um Schaltkreise mit Nodal-Analyse (für KCl) oder Mesh-Analyse für KVL zu analysieren, unabhängig davon, wie komplex sie sind. Das einzige Problem ist, dass Sie sich mit vielen Gleichungen aufwickeln und sie möglicherweise als System von gleichzeitigen Gleichungen lösen müssen. Glücklicherweise sind Computer wirklich gut, und die Schaltungsanalyse-Software verwendet häufig eine dieser Techniken, um Antworten zu finden.

Betrachten Sie diese Schaltung:

Dies ist eigentlich zu einfach, weil wir v1 und v2 am besten aus dem Gate wissen (5V für den Akku und 0, da V2 mit Masse verbunden ist). Darüber hinaus würde ein Mensch wissen, um das Äquivalent R2 und R3 zu berechnen, aber das ist jedoch nicht offensichtlich in einer viel komplexeren Schaltung, insbesondere an einem Computer.

Der Knoten mit der Bezeichnung VX hat drei Ströme. I1 ist der Strom durch die Batterie und R1 fließt in. I2 ist der durch R2 fließende Strom und I3 der durch R3 fließende Strom. Sie können Gleichungen für alle drei Strömungen einfach schreiben:

I1 = (vx-v1) / r1

I2 = (vx-v2) / r2

I3 = (vx-v2) / r3
Natürlich kennen wir die Werte von allem auf dem Besten außer vX, also:

I1 = (VX-5) / 300

I2 = vx / r2

I3 = vx / r3
Beachten Sie, dass die erste Zeile oben “rückwärts” ist, da I1 in den Knoten VX fließt, und die anderen fließen aus; Es gibt verschiedene Möglichkeiten, dass Sie sich dafür entscheiden könnten, damit umzugehen. Nun mit KCl wissen wir das

(VX-5) / 300 + VX / 500 + VX / 100 = 0

(5VX + 3VX + 15VX) / 1500 = 5/300

23VX / 1500 = 5/300

23VX = 1500 (5/300)

Vx = 25/23 = 1,09V (ungefähr)
Für die obige Linie 2 ist das am wenigsten verbreitete Vielfache von 300, 500 und 100 1500 und wir fügen beiden Seiten 5/300 hinzu, um die VX-Begriffe allein zu erhalten. In Zeile 4 multiplizieren wir beide Seiten bis 1500, um in der Lösung zu gelangen.

Wenn Sie die Simulation ansehen, werden Sie sehen, dass VX 1,09 V beträgt. Jetzt können Sie in den Gleichungen zurückkehren und I1, I2 und I3 erhalten, indem Sie einfach Werte einschließen. Natürlich bekommen echte Probleme Thornier und wenden Sie sich in der Regel mit einem System von Gleichungen auf, das Sie lösen müssen.

Wenn Sie wirklich den höheren Mathematik verfolgen möchten, könnten Sie sich an der Khan-Akademie-Video über die Nodal-Analyse unten begeistern. Beachten Sie, dass sie mit der Idee des negativen Stroms ausdrücklich umgehen. Wenn Sie ihre Mathematik in unserem Beispiel verwenden möchten, sind I2 und I3 explizit negativ und i1 istderived from 5-Vx instead of Vx-5. then you wind up with -23Vx=-25 and get the same result in the end. That’s how math is.

The other way to do this sort of systematic analysis with KCL and KVL is mesh analysis. There you use superposition and simultaneous equations. but don’t worry — it isn’t as hard as it might sound. rather than go into that, you can view another Khan Academy video on the subject. just dust off those algebra skills.

Geschichte

[Gustav Kirchhoff] was a German physicist who worked all this out in 1845, about 20 years after [Ohm] worked out his law. Actually, [Ohm] wasn’t first, he was just the first to talk about it. [Henry Cavendish] figured out Ohm’s law in 1781 using Leyden jars (big capacitors) and his own body as an ammeter. He’d complete the circuit with his body and judge the current flow by the amount of shock he received. now that’s dedication. [Ohm] had a better experimental setup and — as far as we know — didn’t shock himself as a matter of course.

You might think that [Ohm] was well respected for his discovery, but that wasn’t the case. The establishment was very upset with his findings. One German yearbook of scientific critique labeled it “a web of naked fancies.” The German minister of education called it a “heresy.” It was in opposition to Barlow’s law (suggested in 1825 by [Peter Barlow]) which said that current was related to the diameter of the wire and the length of it.

Actually, [Barlow] wasn’t completely wrong. He used a constant voltage and did not understand (as [Ohm] did) that the voltage source had an internal resistance. [Ohm], in fact, switched from batteries to thermocouples because at the time they had a much more stable output and predictable low internal resistance.

It is hard to imagine today, but there was a lot of experimentation and law writing back then — not all of it correct, obviously. often the person we associate with the work wasn’t really the first, just the one that published. another example is the Wheatstone bridge. [Sir Charles Wheatstone] made it famous, but it was actually the brainchild of [Samuel Christie].

Und?

For some reason, everyone knows Ohm’s law, but you don’t hear much about poor old [Gustav]. If you take an electrical engineering class, these laws are among the first things you learn. You might not use it every day, especially in this day of computer simulations. However, understanding analysis like this can help you develop an intuitive understanding of electronics.

By the way, the simulations in this post are using the Falstad simulator we’ve covered before. While it is common to use a simulator to just give you answers, it is also helpful to let it check your work. The equations above, for example, would be easy to mix up signs or make another mistake. If the answer doesn’t match the simulator, you probably made a mistake. Sure, you can just read the value off the simulator, but that doesn’t let you develop the intuition that working through the math will.